Jun B: Solcellepanel

Lineær model af solcelle-effekt, aflæsning af hældning, NN-parametre og generalisering.

Et solcellepanel måles under $n=80$ driftsforhold med solindstråling $I$, temperatur $T$ og effekt $E$. Mindste-kvadraters model:

$$\hat{E}=w_0+w_1 I+w_2 T$$

med $w_0=30$, $w_2=-1.2$. Figuren (se PDF) viser målinger for $T\approx 20^\circ\mathrm{C}$ og linjen for $T=20$.

Spørgsmål B.1

Aflæs fra figuren hældningskoefficienten $w_1$.

Vis svar Skjul svar

Svar B.1

Linjen stiger ca. fra $E=100$ ved $I=200$ til $E=400$ ved $I=800$ (stigning 300 W over 600 W/m²):

$$w_1\approx\frac{300}{600}=0.5$$

$w_1 \approx 0.5$ W pr. W/m²

Spørgsmål B.2

Beregn den forudsagte effekt $\hat{E}$ for $I=0$ og $T=30^\circ\mathrm{C}$. Giv en kort kommentar.

Vis svar Skjul svar

Svar B.2

$$\hat{E}=30+w_1\cdot 0+(-1.2)\cdot 30=-6\,\mathrm{W}$$

Negativ effekt ved nul indstråling er fysisk urimelig — modellen afspejler ikke solcellen perfekt.

−6 W (urimelig negativ forudsigelse)

model2 = torch.nn.Sequential(
    torch.nn.Linear(2, 10),
    torch.nn.ReLU(),
    torch.nn.Linear(10, 1)
)

Spørgsmål B.3

Hvor mange parametre har Model 2 i alt?

Vis svar Skjul svar

Svar B.3

Linear(2,10): $2\cdot 10+10=30$. Linear(10,1): $10+1=11$. I alt $41$.

Spørgsmål B.4

Model 2 har lavere træningsfejl end Model 1. Kan vi konkludere, at Model 2 generaliserer bedre?

Vis svar Skjul svar

Svar B.4

Nej. En mere kompleks model kan altid opnå mindst lige så lav træningsfejl. Generalisering kræver uafhængig test-/valideringsfejl.

Nej — kræver test/valideringsfejl.

Se også