Dec C: Clustering
k-means cost, cluster-center, min-max normalisering og udsagn om cov/korrelation/varians.
$N=5$ punkter. Figuren viser centre og euklidiske afstande (se PDF for fulde tal).
| $i$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| $u_i$ | 1 | 2 | 7 | 8 | 9.5 |
| $v_i$ | 5.8 | 2 | 3 | 9.2 | 5 |
$$L=\sum_{i=1}^{N}\|x_i-z_{c_i}\|^2$$
Spørgsmål C.1
Hvad er værdien af cost-funktionen for den viste løsning?
Vis svar Skjul svar
Svar C.1
Sum af kvadrerede korteste afstande:
$$L=2^2+2^2+3^2+1.5^2+3.5^2=31.5$$
31.5
Spørgsmål C.2
Koordinater for venstre cluster-center (punkt 1 og 2)?
Vis svar Skjul svar
Svar C.2
$$z_1=\Big(\frac{1+2}{2},\,\frac{5.8+2}{2}\Big)=(1.5,\,3.9)$$
(1.5, 3.9)
Spørgsmål C.3
Min-max normaliser $u$. Hvad er $u'_4$?
Vis svar Skjul svar
Svar C.3
$$u'_4=\frac{8-1}{9.5-1}=\frac{7}{8.5}\approx 0.82$$
≈ 0.82
Spørgsmål C.4
Hvilke udsagn er sande? (Flere kan være sande.)
- $\mathrm{cov}(u,v) > \rho_{u,v}$
- $\rho_{u,v} < 0$
- $\sigma_u^2 > \sigma_v^2$
Vis svar Skjul svar
Svar C.4
A sand: $\sigma_u$ og $\sigma_v$ er begge $\gg 1$, så cov > korrelation. B falsk: svag positiv korrelation. C sand: punkterne spredes mere langs $u$ end $v$.
A og C