Dec B: Salgstal

Polynomial regression, PyTorch-netværk og omskrivning til standardform med basisfunktion.

Månedlige salgstal $y$ som funktion af virksomhedens alder $x$. Der er $n=120$ datapunkter.

Se PDF for scatterplot og salgschefens model-graf.

$$f(x)=w_0+w_1 x+w_2 x^2+w_3 x^3$$

Spørgsmål B.1

Vi fitter den lineære regressionsmodel ved at løse et lineært ligningssystem. Hvor mange ligninger med hvor mange ubekendte skal løses?

Vis svar Skjul svar

Svar B.1

Modellen har fire parametre → fire ligninger med fire ubekendte.

4 ligninger med 4 ubekendte

import torch
K = 10
net = torch.nn.Sequential(
    ?,
    torch.nn.ReLU(),
    torch.nn.Linear(K, 1)
)

Netværket skal have ét skjult lag med 10 ReLU-neuroner og et lineært output-lag.

Spørgsmål B.2

Hvad skal der stå i stedet for ??

Vis svar Skjul svar

Svar B.2

Ét input og $K=10$ skjulte neuroner →

torch.nn.Linear(1, K)

$$f(x)=4+\frac{2^{x+1}}{2^{a}}$$

Spørgsmål B.3

Bestem ud fra grafen af salgschefens model en værdi for parameteren $a$.

Vis svar Skjul svar

Svar B.3

Fra figuren aflæses $f(10)=20$:

$$20=4+\frac{2^{11}}{2^{a}}\Rightarrow 16=2^{11-a}\Rightarrow 4=11-a\Rightarrow a=7$$

Spørgsmål B.4

Omskriv til standardform $f(x)=w_0+w_1\cdot\phi(x)$. Hvilken simpel funktion $\phi(x)$ kan vi vælge?

Vis svar Skjul svar

Svar B.4

$$\frac{2^{x+1}}{2^{a}}=\frac{2}{2^{a}}\cdot 2^{x}=w_1\cdot\phi(x)$$

med $\phi(x)=2^{x}$ (og $w_0=4$).

$\phi(x)=2^{x}$

Se også