Dec A: Plankegulv

Konfidensinterval for gennemsnitlig plankelængde, stikprøvestørrelse og varians mellem kasser.

Planker skal have gennemsnitlig længde mellem 2499 mm og 2501 mm. Værkføreren har opmålt $n=100$ planker med $\bar{x}=2497$ mm og $s_x^2=235$.

Spørgsmål A.1

Beregn et 95% konfidensinterval for plankernes gennemsnitlige længde. Angiv resultatet som $m\pm e$.

Vis svar Skjul svar

Svar A.1

$$\bar{x}\pm 1.96\cdot\frac{s_x}{\sqrt{n}}=2497\pm 1.96\cdot\frac{\sqrt{235}}{\sqrt{100}}=2497\pm 3.00$$

$2497\pm 3.00$

Spørgsmål A.2

Den laveste acceptable gennemsnitlige længde, 2499, er indeholdt i konfidensintervallet. Er det hermed statistisk set påvist at kravene er opfyldt?

Vis svar Skjul svar

Svar A.2

Nej. Intervallet viser kun at det ikke kan afvises at kravene er opfyldt. Intervallet indeholder også fx 2497, som ikke er acceptabelt.

Nej

Spørgsmål A.3

Hvilken stikprøvestørrelse anbefaler du til et smallere CI med bredde $\pm 0.3$ mm? (Afrund til hele tusinder.)

Vis svar Skjul svar

Svar A.3

$$n=\frac{1.96^2\cdot s_x^2}{e^2}=\frac{1.96^2\cdot 235}{0.3^2}\approx 10\,000$$

≈ 10 000

Et nyt CI er $2500.2\pm 0.25$. Planker pakkes i kasser med $n=100$ styk.

Spørgsmål A.4

Hvor stor en varians forventer du cirka mellem den gennemsnitlige plankelængde i de forskellige pakker?

Vis svar Skjul svar

Svar A.4

Variansen af gennemsnittet i en kasse med 100 planker er standardfejlen (SEM) i kvadrat. Fra den første stikprøve har vi $s_x^2=235$ (vi kan ikke bruge det nye CI, da stikprøvestørrelsen er ukendt):

$$\sigma^2_{\bar{x}}\approx\frac{s_x^2}{n}=\frac{235}{100}=2.35$$

2.35

Se også

Confidence intervals · Sample size calculation · Mean and standard deviation