Dec D: Programmerings-prøve

Observational vs. randomised undersøgelse af computer-type og beståelse; confounders.

100 tilfældigt udvalgte studerende medbringer egen computer og tager en svær programmeringsprøve:

	Ikke bestået	Bestået	Total
Mac	40	10	50
Windows	24	24	48
Linux	0	2	2
Total	64	36	100

Beståelsesandele: Mac $10/50=20\%$, Windows $24/48=50\%$, Linux $2/2=100\%$.

Spørgsmål D.1

Selv om 100% af Linux-brugerne bestod, kan vi ikke konkludere at alle ville bestå, hvis universitetet pålagde alle at benytte Linux. Giv to argumenter.

Vis svar Skjul svar

Svar D.1

(1) Med kun to Linux-brugere er stikprøven for lille til at sige noget klart om populationen.
(2) Der er ikke påvist en kausal sammenhæng mellem brug af Linux og beståelse.

Lille stikprøve + ingen påvist kausalitet

Spørgsmål D.2

Er der statistisk belæg for at konkludere, at mindre end 50% af Mac-brugere blandt hele universitetets population vil kunne bestå prøven?

Vis svar Skjul svar

Svar D.2

95% konfidensinterval for Mac-proportionen ($n=50$, $\hat p=0.2$):

$$p_{\mathrm{Mac}}=0.2\pm 1.96\sqrt{\frac{0.2\cdot(1-0.2)}{50}}\approx 0.2\pm 0.11$$

Intervallet indeholder ikke 50% → der er statistisk belæg for konklusionen.

Ny undersøgelse: 1000 studerende tager prøven på en computer stillet til rådighed. Halvdelen tildeles tilfældigt Mac, halvdelen Windows:

	Ikke bestået	Bestået	Total
Mac	324	176	500
Windows	329	171	500
Total	650	350	1000

Spørgsmål D.3

Hvad kan du, ud fra de to undersøgelser, konkludere om den kausale sammenhæng mellem computer-type og beståelse af prøven?

Vis svar Skjul svar

Svar D.3

Når computer-typen tildeles tilfældigt, er beståelsesprocenten næsten ens i de to grupper. Der kan ikke påvises nogen statistisk signifikant forskel, og $n=1000$ er forholdsvis stor. Konklusion: der er ingen signifikant kausal sammenhæng mellem computer-type og beståelse.

Ingen signifikant kausal sammenhæng

Spørgsmål D.4

Giv et eksempel på en mulig confounder, som kan forklare forskellen mellem de to undersøgelser.

Vis svar Skjul svar

Svar D.4

En confounder påvirker både valg af computer-type og chance for at bestå. Fx kan studerende med mere programmeringserfaring være mere tilbøjelige til at købe Windows. En mulig confounder er derfor forudgående programmeringserfaring.

Forudgående programmeringserfaring (el.l.)

Se også

Association vs causation · Confounding · Confidence intervals · Interventions