Nov B: Metalprodukter
Lineær regression for salgspris, gennemsnitligt materialeforbrug, tanh-model og korrelation.
En virksomhed producerer 120 forskellige små metalprodukter (skruer, møtrikker mv.) og ønsker at undersøge sammenhængen mellem materialeforbrug ($M$) i gram, produktionstid ($P$) i sekunder, og salgspris ($S$) i kroner. Data for alle produkter er vist i PDF'en (tre scatterplots).
Se PDF for scatterplots af $P$–$S$, $M$–$S$ og $M$–$P$.
Virksomheden har fundet frem til følgende lineære regression:
Hvad vil prisen være for et produkt med et materialeforbrug på 20 gram og en produktionstid på 75 sekunder, ifølge virksomhedens model?
Vis svar Skjul svar
$14.5\,\mathrm{[kr]}$
I figuren nedenfor (se PDF) har man ud fra modellen indtegnet en regressionslinje, hvor materialeforbruget $M$ er holdt fast på det gennemsnitlige materialeforbrug $\mu_M$.
Se PDF for regressionslinjen $S$ vs. $P$ ved $M=\mu_M$.
Bestem det gennemsnitlige materialeforbrug $\mu_M$.
Vis svar Skjul svar
Figuren kan aflæses i punktet $P=0$ til værdien $S=5$. For dette punkt:
$10\,\mathrm{[g]}$
Virksomhedens ejer overvejer i stedet den ikke-lineære model
og vil bestemme $w_0$, $w_1$ og $w_2$ med gradient-nedstigning og en kvadratisk fejl-funktion.
Er denne ikke-lineære model og tilgang til parameterestimering fornuftig efter din mening?
Vis svar Skjul svar
En ikke-lineær model og gradientnedstigning kan som sådan være en udmærket idé. Vi bemærker dog at $\tanh$ har værdimængden $]-1,\,1[$. Da salgspriserne cirka ligger mellem 4 og 13 kr, er det ikke en passende tilgang.
Nej — tanh-output $]-1,1[$ matcher ikke priserne
Giv ud fra graferne et (groft) estimat af korrelations-koefficienten mellem materialeforbrug og produktionstid.
Vis svar Skjul svar
Ud fra plottet af materialeforbrug og produktionstid ses ikke nogen lineær sammenhæng. Et groft, visuelt estimat er derfor at korrelationskoefficienten er cirka nul.
$\approx 0$