Nov A: En ny behandlingsform

Konfidensinterval for behandlings-effektivitet, stikprøvestørrelse, og om vaccination påvirker resultatet.

En eksisterende behandlingsform har gennem mange år vist sig at være 67% effektiv til at kurere en sygdom. Nu er der opfundet en ny behandlingsform, og vi er interesserede i at fastslå om den er bedre end den gamle. I et mindre pilotstudie har den nye behandling vist sig effektiv på 24 ud af 30 patienter.

Spørgsmål A.1

Kan du på baggrund af pilotstudiet konkludere at den nye behandling er mere effektiv end den gamle?

Vis svar Skjul svar

Svar A.1

Den estimerede effektivitet af den nye behandling er

$$p=\frac{24}{30}=0.8=80\%$$

hvilket er højere end den eksisterende behandlings effektivitet på 67%. Vi må dog undersøge om der er tilstrækkelig stor statistisk evidens. Et 95% konfidensinterval:

$$p\pm 1.96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=0.8\pm 1.96\sqrt{\frac{0.8(1-0.8)}{30}}\approx 0.8\pm 0.14$$

Grænserne er $[66\%,\,94\%]$. Da 67% ligger inde i intervallet, kan vi ikke med sikkerhed konkludere at den nye behandling er mere effektiv.

Nej

Vi ønsker nu at lave et større klinisk forsøg, hvor vi afprøver den nye behandling på $n$ patienter. Vi vil gerne fastslå behandlingens effektivitet i form af et 95% konfidensinterval med en fejlmargin på $\pm 1$ procentpoint.

Spørgsmål A.2

Hvilken stikprøvestørrelse vil du anbefale til det større kliniske forsøg?

Vis svar Skjul svar

Svar A.2

Et estimat af den nødvendige stikprøvestørrelse, med $p=0.8$ fra pilotstudiet og $e=0.01$:

$$n=\frac{1.96^2\,p(1-p)}{e^2}=\frac{1.96^2\cdot 0.8(1-0.8)}{0.01^2}\approx 6147$$

$\approx 6147$

Af forskellige årsager ender man med at lave et forsøg med $n=1000$ patienter, hvor behandlingen viser sig effektiv i 801 ud af de 1000 patienter.

Spørgsmål A.3

Beregn et 95% konfidensinterval for behandlingens effektivitet. Angiv intervallets øvre og nedre grænse.

Vis svar Skjul svar

Svar A.3

$$p=\frac{801}{1000}=0.801$$

$$p\pm 1.96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}=0.801\pm 1.96\sqrt{\frac{0.801(1-0.801)}{1000}}\approx 0.80\pm 0.025$$

Konfidensintervallets grænser er således $[78\%,\,83\%]$.

$[78\%,\,83\%]$

I forbindelse med forsøget bliver man opmærksom på, at behandlingens effektivitet muligvis påvirkes af hvorvidt patienterne er vaccineret for influenza. Forsøgets resultater er opsummeret herunder:

	Vaccineret	Ikke vaccineret	Total
Kureret	482	319	801
Ikke kureret	118	81	199
Total	600	400	1000

Spørgsmål A.4

Hvad kan du konkludere om vaccinens indflydelse på behandlingen på baggrund af disse data?

Vis svar Skjul svar

Svar A.4

For de vaccinerede:

$$p=\frac{482}{600}\approx 0.803$$

$$0.803\pm 1.96\sqrt{\frac{0.803(1-0.803)}{600}}\approx 0.80\pm 0.032$$

For de ikke-vaccinerede:

$$p=\frac{319}{400}\approx 0.798$$

$$0.798\pm 1.96\sqrt{\frac{0.798(1-0.798)}{400}}\approx 0.80\pm 0.039$$

Effekten for de to grupper er stort set identisk, og konfidensintervallerne overlapper. Der er ikke ud fra dette studie evidens for at vaccinen har indflydelse på behandlingens effekt.

Ingen evidens for indflydelse (CI overlapper)

Se også

Confidence intervals · Sample size calculation · Proportions